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Écrit le : 08/02/2012
modifié le : 04/10/2012
modifié le : 11/12/2012
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</urlset>

50
keynote/categories.html

@ -93,6 +93,14 @@
</ul>
</section>
<section class="slide">
<h2 id="not-really-about-cat-glory">Not really about: Cat <span class="and">&amp;</span> glory</h2>
<figure>
<img src="categories/img/categlory.jpg" alt="Cat n glory" /> <figcaption>credit to Tokuhiro Kawai (川井徳寛)</figcaption>
</figure>
</section>
<section class="slide">
<h2 id="general-overview">General Overview</h2>
<div style="float:right; width: 18%">
<img src="categories/img/eilenberg.gif" alt="Samuel Eilenberg"/> <img src="categories/img/maclaine.jpg" alt="Saunders Mac Lane"/>
@ -115,11 +123,16 @@
<blockquote>
<p>Category Theory is a new language/framework for Math</p>
</blockquote>
<ul>
<li>Another way of thinking</li>
<li>Extremely efficient for generalization</li>
</ul>
</section>
<section class="slide">
<h2 id="math-programming-relation">Math Programming relation</h2>
<img class="right" src="categories/img/buddha.gif" alt="Buddha Fractal"/>
<p>Programming <em><span class="yellow">is</span></em> doing Math</p>
<p>Strong relations between type theory and category theory.</p>
<p>Not convinced?<br />Certainly a <em>vocabulary</em> problem.</p>
<p>One of the goal of Category Theory is to create a <em>homogeneous vocabulary</em> between different disciplines.</p>
</section>
@ -419,6 +432,12 @@ such that for each \(f:A→B\):</p>
<p class="yellow">Only identities</p>
</section>
<section class="slide">
<h2 id="choice">Choice</h2>
<p>The same object can be seen in many different way as a category.</p>
<p>You can choose what are object, morphisms and composition.</p>
<p>ex: <strong>Str</strong> and discrete(Σ<sup>*</sup>)</p>
</section>
<section class="slide">
<h2 class="base1">Categorical Properties</h2>
<p class="base1">Any property which can be expressed in term of category, objects, morphism and composition.</p>
@ -488,12 +507,13 @@ A <em>functor</em> <span class="yellow">\(\F\)</span> from <span class="blue">\(
<section class="slide">
<h2>Plan</h2>
<ul style="font-size: 2em; font-weight:bold">
<li>Why?</li>
<li>What?</li>
<li><span class="yellow">How?
<ul class="base01" style="border-left: 2px solid; padding-left: 1em; font-size: .6em; float: right; font-weight: bold; margin: -2em 0 0 1em">
<li>General overview</li>
<li>Definitions</li>
<li><span class="yellow">Applications
<ul class="base01" style="border-left: 2px solid; padding-left: 1em; font-size: .6em; float: right; font-weight: bold; margin: -4em 0 0 1em">
<li>\(\Hask\) category
</li><li> Functors
</li><li> Natural transformations
</li><li> Monads
</li><li> κατα-morphisms
</li></ul>
@ -523,7 +543,7 @@ A <em>functor</em> <span class="yellow">\(\F\)</span> from <span class="blue">\(
<p>Types have <em>kinds</em>; The kind is to type what type is to function. Kind are the types for types (so meta).</p>
<pre><code>Int, Char :: *
[], Maybe :: * -&gt; *
(,) :: * -&gt; * -&gt; *
(,), (-&gt;) :: * -&gt; * -&gt; *
[Int], Maybe Char, Maybe [Int] :: *</code></pre>
</section>
<section class="slide">
@ -872,7 +892,7 @@ join (η [x]) = [x] = join [η x]</code></pre>
<pre class="haskell left smaller" style="width:40%"><code>main = drawImage (width,height)
drawImage :: Screen -&gt; DrawScene
drawImage <span class="orange">screen</span> =
drawImage <span class="orange">screen</span> = do
drawPoint p <span class="orange">screen</span>
drawCircle c <span class="orange">screen</span>
drawRectangle r <span class="orange">screen</span>
@ -923,7 +943,7 @@ drawPoint p = do
<p>Where is the missing information?</p>
<ul>
<li>Functor operator <code>fmap</code></li>
<li>Algebra representing the <code>(+1)</code> and also knowing the <code>0</code>.</li>
<li>Algebra representing the <code>(+1)</code> and also knowing about the <code>0</code>.</li>
</ul>
<p>First example, make <code>length</code> on <code>[Char]</code></p>
</section>
@ -931,10 +951,11 @@ drawPoint p = do
<h2 id="κατα-morphism-type-work">κατα-morphism: Type work</h2>
<pre class="haskell"><code>
data StrF a = Cons Char a | Nil
data Str = StrF Str
data Str' = StrF Str'
-- generalize the construction of Str to other datatype
-- Mu :: type fixed point
-- Mu: type fixed point
-- Mu :: (* -> *) -> *
data Mu f = InF { outF :: f (Mu f) }
data Str = Mu StrF
@ -949,12 +970,16 @@ foo=InF { outF = Cons 'f'
</section>
<section class="slide">
<h2 id="κατα-morphism-missing-information-retrieved">κατα-morphism: missing information retrieved</h2>
<pre><code>type Algebra f a = f a -&gt; a
<pre class="haskell"><code>type Algebra f a = f a -> a
instance Functor (StrF a) =
fmap f (Cons c x) = Cons c (f x)
fmap _ Nil = Nil</code></pre>
<pre><code>cata :: Functor f =&gt; Algebra f a -&gt; Mu f -&gt; a
<pre class="haskell"><code>cata :: Functor f => Algebra f a -> Mu f -> a
cata f = f . fmap (cata f) . outF</code></pre>
</section>
<section class="slide">
<h2 id="κατα-morphism-finally-length">κατα-morphism: Finally length</h2>
@ -995,6 +1020,7 @@ depth = cata phi where
<li>Better modularity</li>
<li>Better control through properties of types</li>
</ul>
<p><span class="smaller">No cat were harmed in the making of this presentation.</span></p>
</section>
<!-- End slides. -->
@ -1046,7 +1072,7 @@ depth = cata phi where
});
</script>
<!-- Y theme -->
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hljs.initHighlightingOnLoad();

BIN
keynote/categories/img/categlory.jpg

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