# Les Fractales

### Les maths cachées dans ton chat

Par Yann Esposito

## Moi

- Section Générale au Lycée
- Bac S option Math
- Licence Math/Informatique
- Master Recherche Informatique
- Doctorat Informatique (Intelligence Artificielle)

## Les fractales ça peut être très beau

lien →

## Les fractales ça peut être très étrange

## Les fractales ça peut ressembler à la réalité

source

## Les fractales ça existe dans la vie

## Les broccolis

## Le choux romanesco

## Coquille

## Paons

## Rivières

## Les Math avant les fractales (Descartes)

## Gaston Maurice Julia

## Benoît B. Mandelbrot

## Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

650km?

## Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

900km?

## L-Systems

Inventé en 1968 par le biologiste Aristid Lindenmayer

- Règles de réécritures
- F → F+F-F
- F → F+F-F → F+F-F + F+F-F - F+F-F
- F+F-F + F+F-F - F+F-F →
  F+F-F + F+F-F -F+F-F
  + F+F-F + F+F-F -F+F-F
  - F+F-F + F+F-F -F+F-F
- 1 → 3 → 9 → 27 → 81 → 243 ...

## L-Systems

- Tortue avec un crayon
- F → Avance
- + → Tourne à gauche
- - → Tourne à droite

TEST sur `http://goo.gl/N5fG2`

## L-Systems

12 fois → 312 = 531441

## Longueur ?

`F → F+F--F+F`

## Longueur ?

`F → F+F--F+F`

Longeur (1): 1.171

## Longueur ?

Longeur (2): 1.171×1.171 ≃ 1.371

## Longueur ?

Longeur (3): 1.171×1.171×1.171 ≃ 1.605

## Longueur ?

Longeur (6) ≃ 2.578

## Longueur ?

Longeur (10) ≃ 4.84

## Quelle est la longueur des cotes de la Bretagne?

Sans donner de précision, la longueur est sans borne

Elle pourrait être infinie !

En tout cas beaucoup plus que 1000km

## Ensemble de Mandelbrot

Lien →

## Une idée de la taille ?

Agrandir de 1 à 6×10228 revient à faire grandir un proton pour être aussi grand que
7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
de fois la taille de l'Univers visible

## Une infinité de détail

Avec une tout petite formule: z=z2+c

## Exploration

`http://goo.gl/Bfgil`

## Flame

Une flamme et des mirroirs

On pose une chandelle allumé dans le noir.

Au milieu de quelques miroirs déformants (ou pas)

## Video

lien →

## À vous de jouer

Allez sur `http://goo.gl/gkaKZ`

## Questions ?

### Des liens à noter

- Cette presentation `http://goo.gl/n282L`
- L-Systems: `L-Systems: http://goo.gl/N5fG2`
- `Explorer Mandelbrot: http://goo.gl/Bfgil`
- Faire des "Flames": `http://goo.gl/gkaKZ`
- Electric sheep `http://electricsheep.org`
- Apophysis `http://apophysis.org` (Windows)